Kleine Masse rutscht auf Kugel

Eine punktförmige Masse m liegt oben auf einer Kugel mit Radius R. Durch einen vernachlässigbar kleinen Stoß beginnt die Masse die Kugel hinunter zu rutschen. Bei welchem Winkel Alpha löst sie sich von der Kugel? Berechne auch das beobachtete Ergebnis!
Tipp:
1. Die Kugel erfärt die Zentrifugalkraft (blau) und die Gewichtskraft (rot). Sobald die Zentrifugalkraft größer ist als die Kraftkomponente F1 der Gewichtskraft zum Kugelmttelpunkt hin, löst sich die Kugel von der Schale. Beobachte die in grün eingezeichnete Komponente der Gesamtkraft senkrecht zur Kugel.
2. Die Momentangeschwindigkeit erhält man durch die Energieerhaltung. Dies erspart, die Kraft F2 zu betrachten, die die Masse m auf ihrer Bahn weiter beschleunigt.

Dr. Christian Bayer, 11.02.2007, Created with GeoGebra